《导学案》附后

《两数和的平方》教学设计及设计说明

巴中龙泉外国语学校   程勇

一、内容与内容解析

内容：

华东师大版义务教育课程标准实验教科书八年级数学上册第十三章第三节——《两数和的平方》。

解析：

“两数和的平方”是继“平方差公式”后的另一个重要公式，是因式分解、分式运算、解一元二次方程、函数等后继学习的重要基础。这一节教材安排两课时，考虑到我班学生实际，我这样安排：

第一课时——两数和（差）的平方公式的推导及初步运用

第二课时——乘法公式的灵活运用。

今天我设计的是第一课时的内容——两数和（差）的平方公式的推导及初步运用。通过几何拼图，让学生了解公式的几何背景，从而加深学生对公式的理解，培养学生“数形结合”的建模思想；从公式的探究、推导活动中，让学生学会从“特殊→一般→特殊”的探究方法。通过乘法公式的学习，可以简化某些整式的运算，培养学生的求简意识以及简便方法巧算的意识。

二、目标与目标解析

目标：

1、了解公式的几何背景，掌握公式的结构特征，并能运用公式进行计算。

2、经历探索公式的过程，体验知识的发生与发展，感受利用归纳、数形结合等数学思想方法解决数学问题的策略，培养学生观察、归纳和概括能力。

3、在探索公式和解决问题的过程中，学会与他人合作交流。在公式的学习及运用中积累学习的经验、体验成功的喜悦，提高学习数学的兴趣。

解析：

《课程标准》要求：在“数与代数”的教学中，经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，介绍有关代数内容的几何背景，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。而本节教学要求学生会推导乘法公式(a±b)²=a²±2ab+b²，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。

我班学生从七年级以来，我即采用“3· 6·1”的学习模式，利用导学案导学，他们养成了比较好的自主学习习惯，并有一定的动手探索和合作交流能力，由此我制定了以上教学目标。

三、教学问题诊断分析

学生的认知基础：已经学习了多项式的乘法法则以及平方差公式，具有一定的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学化归能力。但理解公式的几何意义、结构特点有一定困难。且容易出现以下错误：

（1）符号的错误：如=或=

（2）系数不平方的错误：如=++

（3）系数漏乘的错误：如=++

（4）公式运用错误：如=+，=-

其原因是学生只了解公式的表面形式，而未真正掌握公式的本质特征。所以在教学中尽可能多地让学生动手操作，参与公式的探索过程，去自主探索、归纳得出公式，进一步培养学生动口、动手、动脑的习惯和善于观察、大胆创新的思维品质。

基于此，本节课的重点是：了解公式的几何背景，掌握公式的结构特征，并能运用公式进行计算。

而本节课的难点是：掌握公式的结构特征，能运用公式进行计算。

为了更有效突出重点，突破难点，我对教材内容进行了重组，先通过几何背景拼图让学生直观感知公式，再利用多项式的乘法验证公式，然后运用公式解决问题从而内化新知。在教学中我以实践操作为主，直观演示、设疑诱导为辅。精心设计问题情境，诱导学生思考、操作，激发学生探究知识的欲望，使学生始终处于主动探究的积极状态，从而掌握公式的结构特征并能初步运用公式进行计算。

四、教学策略分析

新课程理念强调“经历过程与获取结论同样重要”，故我采用了我校的“3· 6·1”学习模式，采用学案导学法。以学案为主导，让学生去自主探究，老师适时引导、点拔。整个过程充满了师生、生生之间的交流互动，体现了教师的主导，学生的主体作用。

在学法指导上，本节课针对学生的认知规律，根据学法指导的自主性和差异性原则，指导他们动手操作、合作交流，体验发现问题、探索问题和解决问题的学习过程，参与知识的发生、发展、形成的过程，从而掌握知识。

五、教学条件支持

1、教具：学案、课件、教材、边长分别为a和b的正方形纸片以及长为a宽为b的长方形纸片各2块。

2、提前一天，将学案中的“自学尝试”部分发给学生自学，并要求学生独立完成此部分，这部分的学习学生投入的精力占整个课时的；上课前五分钟，将学案中的“课内探究”部分发给学生，这部分的学习学生投入的精力占整个课时的。

3、根据本班的学生特点,我将全班学生按3:6:1确定为优生、中生、学困生,然后按比例分成了八个学习小组。

六、教学过程设计

七、板书设计：

=++

二、=-+

三、两个公式的文字叙述

四、两个公式的结构特征

（主板书）（辅助性板书）

八、教学评价

1、注意评价内容的多元化

通过课堂中学生展示自己对所学内容的理解，交流对某一问题的看法，动手操作，表演，尝试解答各种问题等活动，使教师从学生思维活动、对有关内容的理解和掌握，以及学生参与活动的积极性等多层面地了解学生。

2、注重对学生学习过程的评价

在整个教学过程中，通过对学生参与数学活动的程度，合作交流的能力，独立思考、发现问题、解决问题等能力进行评价，并对学生中出现的独特的想法或创新给予鼓励性评价。

附：

13.3.2《两数和的平方》导学案

一、学习目标要求

◆学习目标：

①通过几何拼图了解几何背景，利用多项式乘法法则验证两数和的平方公式；

②认清公式的结构特征，找准公式中的a和b；

③会运用公式进行简单计算。

◆学习重点：通过公式的推导和发现过程,理解并掌握公式的结构特征, 会运用公式进行简单计算。

◆学习难点：掌握公式的结构特征, 会运用公式进行简单计算。

二、自学尝试

（一）学习准备：

用卡纸裁剪下图中的纸片备用

（二）知识储备：

正方形的面积公式S_正方形＝

长方形的面积公式S_长方形＝

多项式的乘法法则：

平方差公式：

用心阅读教材31、32页的内容。

（三）情景表演：（三人一组，自由组合）

小空空和没完分扫庭院。

某日，师傅将小空空和没完叫到面前。

师傅：空空、没完，今天有三个正方形的庭院需要打扫，其中最大庭院的边长为（a+b）米，其余两个庭院的边长分别为a米和b米，你们自行分配，一人打扫一部分吧。

空空、没完：是，师傅。

空空：没完师兄，我们一人打扫最大的那个庭院，另一人打扫另外两个庭院。你先选，怎样？

没完听了，心想：傻瓜都知道，打扫一个庭院更轻松，都说空空聪明，现在看来也不过如此，嘿嘿嘿。

便说：“好吧，我是师兄。那我打扫最大的庭院，让你占点便宜。”

空空笑了笑：谢谢师兄了。

师傅摇了摇头：自作聪明哪，自作聪明哪。

问题：没完师兄占了便宜了吗？为什么？

（四）动手拼图:

请大家用准备好的纸片来拼出没完打扫的庭院面积和空空打扫的庭园面积。并把示意图画在下边方框内。

（五）观察拼图，尝试填空：

⑴空空打扫的庭院面积为

⑵用两种形式表示没完打扫的庭院面积：

①从整体的角度：

②从部分的角度：

⑶他们打扫的面积一样吗?

⑷比较没完打扫的庭院面积的两种不同表示，你发现什么？

猜想：

（六）验证猜想，初识公式：

⑴用多项式的乘法法则计算(a+b)²：

⑵得出公式：

文字语言描述为：

结构特征：左边是，右边是

（七）试一试，你能行！用两数和的平方公式计算：

①(x+y)² ②(3y+x)²

（八）你对自己的自学满意吗？（）（） （）（）

（九）你认为还有什么需要改进的地方？

三、课内探究

（一）课前准备：课本、学案、练习本

（二）欣赏表演：（请三位同学上台表演自学尝试中的情景）

（三）各小组针对“自学尝试”中的四至七部分进行讨论、交流、修正、互相补充。然后请几个小组的代表上台展示，其他小组为其修正。

（四）计算(a-b)²

⑴利用多项式的乘法法则　　　⑵利用两数和的平方公式

由此得出另一个公式：（差的平方公式）

用文字语言描述为：

讲解：

我们把上面两个公式称为完全平方公式；把称为完全平方式。

（五）反复提炼，建立模型

各小组围绕下面问题进行思考、讨论。

⑴这两个公式有何区别与联系？

(2)你能用简洁的语言来描述公式特征吗？

（六）牛刀小试，内化新知

例1：利用完全平方公式计算：

⑴ (3a+b)²⑵(2a-1)²⑶(-a+2)²⑷(-x-y)²

例2：运用公式计算：

⑴ 103²　　　　⑵99²

（七）目标检测设计

闯关一：拼拼就能赢，抢答开始了!

1、判断正误，如有误，请改正。（口答）

① =+②=--

③ =++④ =++

闯关二：小组必答

1、计算：

①②③

2、填空。

①++=②++4=

③4-12+9=()²④9++=(3+)²

3、请你编出1-2个利用公式计算的式子，请组内其他成员计算。

（八） 畅谈收获，反思不足

通过本节课的学习你有什么收获，还有什么困惑？

（九）作业布置

1、必做题：P33习题13.3 第4、5题。

2、课外延伸：

(1) 已知(x+y)²=49，(x-y)²=1，求下列各式的值:

①x²+y²②xy

（2）计算 ①②

3、请用拼图的方式说明“=-+”（各小组在组内进行拼图说明）。